Оксана Скороходова
Методика формирования математических представлений
ТЕМА 1.1. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ КАК НАУЧНАЯ ОБЛАСТЬ.
Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики - одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности
Публикация «Методика формирования математических представлений» размещена в разделах
Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей математического развития у дошкольников.
Круг задач, решаемых методикой достаточно обширен :
• научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;
• определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;
• совершенствование материала по математическому развитию в программе детского сада;
• разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса математического развития;
• реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;
• разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей;
• разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по математическому развитию детей в условиях семьи.
Общая задача методики - исследование и разработка дидактических основ математического развития детей дошкольного возраста.
Теоретическую базу методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников составляют не только общие положения философии, педагогики, психологии, математики и других наук. Она имеет и свою собственную теорию, и свои источники:
• научные исследования и публикации, в которых отражены основные результаты научных поисков (статьи, сборники научных трудов и т. д.);
• программно-инструктивные документы («Программа воспитания и обучения в детском саду», методические указания и т. д.);
• методическая литература (статьи в специализированных журналах, например в «Дошкольном воспитании», пособия для воспитателей
детского сада и родителей, сборники игр и упражнений, методические рекомендации и т. д.);
• передовой коллективный и индивидуальный педагогический опыт по формированию элементарных математических представлений у детей в детском саду и семье, опыт и идеи педагогов-новаторов.
Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.
Формирование элементарных математических представлений - это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель - не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.
ТЕМА 1.2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ДРУГИЕ НАУКИ.
Методика формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду связана со многими науками, и прежде всего с теми, предметом изучения которых являются разные стороны личности и деятельности ребенка-дошкольника, процесс его воспитания и обучения.
Наиболее тесная связь существует у нее с дошкольной педагогикой. Методика формирования элементарных математических представлений опирается на разрабатываемые дошкольной педагогикой задачи обучения и умственного воспитания, принципы, условия, содержание, средства, методы, формы работы и т. д.
Многосторонние контакты существуют между частными методиками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей: методикой развития речи, теорией и методикой физического воспитания, методикой развития детской изобразительной деятельности и др.
Подготовка детей к усвоению математики в школе не может осуществляться успешно без связи с методикой начального обучения математике и теми аспектами самой математики, которые являются теоретической основой обучения дошкольников и младших школьников. Опора на эти науки позволяет, во-первых, определить объем и содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в детском саду; во-вторых, использовать методы и средства обучения, отвечающие возрастным особенностям дошкольников, требованиям принципа преемственности.
Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития познавательной деятельности, личности ребенка, что является предметом изучения психологических наук. Психологические особенности закономерности восприятия ребенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных математических представлений.
Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков.
Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особенностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологических процессов у дошкольников служат основой для определения места и длительности занятий по формированию элементарных математических представлений для каждой возрастной группы детского сада, определяют их структуру, сочетание и чередование различных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-познавательных задач.
ТЕМА 1.3. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА МЕТОДИКИ.
Как и любая наука, математика имеет свои основные понятия, которыми оперирует: множество, число, счет, величина и др.
Основное понятие в математике - понятие множества. Множество — это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Мир, в котором живет человек представлен разнообразными множествами: множество звезд на небе, растений, животных вокруг него, множество разных звуков, частей собственного тела Множество характеризуется различными свойствами, т. е. множество задано некоторыми характеристиками. Под этими характеристиками подразумеваются такие свойства которыми владеют все объекты, принадлежащие данному множеству, и не владеет ни один предмет, который не принадлежит ему, т. е. этот предмет не является его элементом. Множество имеет границы и может быть охарактеризовано натуральным числом. В таком случае считают, что число обозначает мощность множества. Объекты, составляющие множества называют элементами множества. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки, а также звуки, движения, числа и др. элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете парами, тройками, десятками. В этих случаях элементами множества выступает не один предмет, а два три, десять - совокупность.
Счет - первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств. Характеризуя это понятие, прежде всего следует подчеркнуть, что это есть установление взаимооднозначного соответствия между двумя множествами. В истории развития человечества долгое время использовался дочисловой счет. Человек сравнивал множества, констатировал их равночисленность (равенство) или не равночиелейность (меньше, больше).
С появлением натуральных чисел человек в качестве одного из множеств стал использовать числовой ряд.
Число - показатель мощности прерывной (множества) или непрерывной величины. Число всегда есть отношение этой величины к избранной мере, поэтому
Число - показатель мощности прерывной (множества) или непрерывной величины. Число всегда есть отношение этой величины к избранной мере, поэтому число не является постоянной характеристикой, оно относительно к той единице, которая принимается за меру (считать можно парами, десятками; измерять можно разными мерами - результат будет разный).
Понятие величина в математике рассматривается как основное. Возникло оно в глубокой древности и на протяжении истории развития общества подвергалось ряду обобщений и конкретизации. Величина - это и протяженность, и объем, и скорость, и масса, и число, и т. д. В данном случае понятие величина сужается и будет характеризовать только размер предметов. Величина предмета -это его относительная характеристика, подчеркивающая его место среди однородных. Величина является свойством предмета, воспринимаемым различными анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.
Величина предмета, т. е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с другим. Восприятие величины зависит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Характеристика величины предмета зависит также от расположения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий, то как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вертикальном положении он находится.
Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимость, изменчивость и относительность.
Измерение - один из видов математической деятельности, с помощью которой определяется непрерывная величина: масса, объем, протяженность. В истории развития человеческого общества счет и измерение были самыми первыми видами математической деятельности, тесно связанными с элементарными потребностями человека и прежде всего с определением площадей земельных участков, вместимости сосудов и др.
Виды письменной нумерации.
Цель всякой нумерации - изображение любого натурального числа с помощью небольшого количества индивидуальных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака - 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда записываюсь бы повторением символа единицы столько раз, сколько в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание - к вычеркиванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой системы, проста однако эта система очень неудобна Для записи больших чисел она практически не пригодна и ею пользуются только народы, у которых счет не выходит за пределы одного-двух десятков.
С развитием человеческого общества увеличиваются знания людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.
У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр. Каждую вещь, каждое действие они изображали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающие то или иное количество. Постепенно они упрощались, становились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетельствуют о том, что искусство было развито у них достаточно высоко, с помощью иероглифов изображались большие числа Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удобными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.
Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н. э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки размещались и горизонтально, и вертикально в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные, так называемые десятки - единицы второго разряда.
Некоторые народы для записи чисел использовали буквы. Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных. Такая нумерация, например, была у древних греков. По имени ученого, который предложил ее, она вошла в историю культуры под названием геродианова нумерация. Так, в этой нумерации число 5 называлось «pinta» и обозначалось буквой «Р», а число 10 называлось «deka» и обозначалось буквой «D». В настоящее время этой нумерацией не пользуется никто.
В отличие от нее римская нумерация сохранилась и дошла до наших дней. Хотя теперь римские цифры встречаются не так часто: на циферблатах часов, для обозначения глав в книгах, столетий, на старых строениях и т. д. в римской нумерации есть семь узловых знаков: I, V, X, L, С, D, М.
Можно предположить, как появились эти знаки. Знак I - единица - это иероглиф, который изображает 1 палец (каму, знак V - изображение руки (запястье руки с отставленным большим пальцем, а для числа 10 - изображение вместе двух пятерок (X). Чтобы записать числа II и III повторяют единицу соответствующее число раз. Для записи числа IV перед пятью ставится I. В этой записи единица поставленная перед пятеркой, вычитается из V, а единицы, поставленные за V, прибавляются к ней. И точно так же единица записанная перед десятью (X, отнимается от десяти, а та что стоит справа - прибавляется к ней. Число 40 обозначается XL. В этом случае от 50 отнимается 10. Для записи числа 90 от ста отнимается 10 и записывается ХС.
Римская нумерация весьма удобна для записи чисел, но почти не пригодна для проведения вычислений. Никаких действий в письменном виде (расчеты «столбиками» и другие приемы вычислений) с римскими цифрами проделать практически невозможно. Это очень большой недостаток римской нумерации.
У некоторых народов запись чисел осуществлялась буквами алфавита которыми пользовались в грамматике. Эта запись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.
Алфавитная система нумерации впервые была использована в Греции. Самую древнюю запись, сделанную по этой системе, относят к середине V в. до н. э. Во всех алфавитных системах числа от 1 до 9 обозначали индивидуальными символами с помощью соответствующих букв алфавита. В греческой и славянской нумерациях над буквами, которые обозначали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло» (-). Например, а, б. в и т. д. все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробы записать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям, которые можно рассматривать как зародыши позиционной системы. Так, для обозначения единиц тысяч использовались те же буквы, что и для единиц, но с черточкой слева внизу, например, at. б1 и т. д.
Следы алфавитной системы сохранились до нашего времени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т. д. Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.
Сейчас существует индийская система записи чисел. Завезена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации. Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумерации для записи чисел используется 10 значков, которые называются цифрами. Девять из них обозначают числа от 1 до 9. десятый значок - нуль (0) -означает отсутствие определенного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно записать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси письменные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.
Итак, у народов разных стран была различная письменная нумерация: иероглифическая - у египтян; клинописная - у вавилонян: геродианова - у древних греков, финикийцев; алфавитная - у греков и славян; римская - в западных странах Европы; арабская - на Ближнем Востоке. Следует сказать, что теперь почти везде используется арабская нумерация.
Системы счисления.
Анализируя системы записи чисел (нумерации, которые имели место в истории культур разных народов, можно сделать вывод о том, что все письменные системы делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
К непозиционным системам счисления принадлежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская и некоторые другие системы. Непозиционная система счисления - это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки (десять) и I (единица) используются в записи числа каждый по три раза Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую величину: X -десять единиц, I - единица независимо от места на котором они стоят в ряду других знаков.
В позиционных системах каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на котором месте в записи числа он стоит. Например, в числе 222 цифра «2» повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает две единицы, вторая -два десятка, а третья - две сотни. В этом случае имеется в виду десятичная система счисления. Наряду с десятичной системой счисления в истории развития математики имели место двоичная, пятеричная, двадцатеричная и др.
Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важное преимущество позиционных систем - простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.
